Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+2)*(x-5)<0
-
x^2-6x+9<0
-
x^2+5x-6<0
-
x^2-5x+4>0
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^ dos *(x+ uno)*(2x- cinco)> cero
- (x menos 2) al cuadrado multiplicar por (x más 1) multiplicar por (2x menos 5) más 0
- (x menos dos) en el grado dos multiplicar por (x más uno) multiplicar por (2x menos cinco) más cero
- (x-2)2*(x+1)*(2x-5)>0
- x-22*x+1*2x-5>0
- (x-2)²*(x+1)*(2x-5)>0
- (x-2) en el grado 2*(x+1)*(2x-5)>0
- (x-2)^2(x+1)(2x-5)>0
- (x-2)2(x+1)(2x-5)>0
- x-22x+12x-5>0
- x-2^2x+12x-5>0
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^2*(x-1)*(2x-5)>0
- (x+2)^2*(x+1)*(2x-5)>0
- (x-2)^2*(x+1)*(2x+5)>0
(x-2)^2*(x+1)*(2x-5)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 (x - 2) *(x + 1)*(2*x - 5) > 0
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) > 0$$
((x - 2)^2*(x + 1))*(2*x - 5) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$2 x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$2 x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x3 = 5/2
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) > 0$$
$$\left(-2 + - \frac{11}{10}\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) \left(-5 + \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 2 \wedge x < \frac{5}{2}$$
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$2 x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$2 x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 5 / (2)
Obtenemos la respuesta: x3 = 5/2
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) > 0$$
$$\left(-2 + - \frac{11}{10}\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) \left(-5 + \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) > 0$$
8649 ---- > 0 1250
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 2 \wedge x < \frac{5}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -1) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(2, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((2 < x)∧(x < oo))
Gráfico