(x-2)^2*(x+1)*(2x-5)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$2 x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$2 x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 5 / (2)

Obtenemos la respuesta: x3 = 5/2
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) > 0$$
$$\left(-2 + - \frac{11}{10}\right)^{2} \left(- \frac{11}{10} + 1\right) \left(-5 + \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) > 0$$

8649    
---- > 0
1250    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 2 \wedge x < \frac{5}{2}$$