tg7x<7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(7 x \right)} < 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(7 x \right)} = 7$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(7 x \right)} = 7$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$7 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(7 \right)}$$
O
$$7 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(7 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$7$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{7} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{7}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{7} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{7} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{7} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{7}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{7} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{7}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(7 x \right)} < 7$$
$$\tan{\left(7 \left(\frac{\pi n}{7} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{7}\right) \right)} < 7$$

tan(-7/10 + pi*n + atan(7)) < 7

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{7} + \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{7}$$

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      \    
-------ο-------
       x1