31^-x+3>31 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 + 31^{- x} > 31$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 + 31^{- x} = 31$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$3 + 31^{- x} = 31$$
o
$$\left(3 + 31^{- x}\right) - 31 = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{31}\right)^{x} = 28$$
o
$$\left(\frac{1}{31}\right)^{x} = 28$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{31}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 28 = 0$$
o
$$v - 28 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 28$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{31}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(31 \right)}}$$
$$x_{1} = 28$$
$$x_{1} = 28$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 28$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 28$$
=
$$\frac{279}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 + 31^{- x} > 31$$
$$31^{- \frac{279}{10}} + 3 > 31$$

                      10____                       
                      \/ 31                        
3 + ------------------------------------------ > 31
    572964121067545096123347421337293637543041     
     

Entonces
$$x < 28$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 28$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1