9^x+3^(x+1)+3^(1-x)+9^(-x)<=8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3^{1 - x} + \left(3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 9^{- x} \leq 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3^{1 - x} + \left(3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 9^{- x} = 8$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3^{1 - x} + \left(3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 9^{- x} \leq 8$$
$$9^{- \frac{-1}{10}} + \left(3^{1 - - \frac{1}{10}} + \left(\frac{1}{\sqrt[10]{9}} + 3^{- \frac{1}{10} + 1}\right)\right) \leq 8$$

                           4/5     
5 ___    9/10     10___   3        
\/ 3  + 3     + 3*\/ 3  + ---- <= 8
                           3       
     

pero

                           4/5     
5 ___    9/10     10___   3        
\/ 3  + 3     + 3*\/ 3  + ---- >= 8
                           3       
     

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 0$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1