(x-2)^2-x(x-3)<=15 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right)^{2} \leq 15$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right)^{2} = 15$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(x-2)^2-x*(x-3) = 15

Abrimos la expresión:

4 + x^2 - 4*x - x*(x - 3) = 15

4 + x^2 - 4*x - x^2 + 3*x = 15

Reducimos, obtenemos:

-11 - x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 11$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 11 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = -11
$$x_{1} = -11$$
$$x_{1} = -11$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right)^{2} \leq 15$$
$$- \frac{\left(-111\right) \left(- \frac{111}{10} - 3\right)}{10} + \left(- \frac{111}{10} - 2\right)^{2} \leq 15$$

151      
--- <= 15
 10      

pero

151      
--- >= 15
 10      

Entonces
$$x \leq -11$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -11$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1