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3x^2-2x-1>0

3x^2-2x-1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   2              
3*x  - 2*x - 1 > 0
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1 > 0$$
3*x^2 - 2*x - 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (3) * (-1) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1 > 0$$
$$-1 + \left(3 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2} - \frac{\left(-13\right) 2}{30}\right) > 0$$
 43    
--- > 0
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{3}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1/3), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1/3))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1/3) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1/3), Interval.open(1, oo))
Gráfico
3x^2-2x-1>0 desigualdades