2sin^2x-x-sinx-1<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -0.372087074875749$$
$$x_{1} = -0.372087074875749$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -0.372087074875749$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.372087074875749 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.472087074875749$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 < 0$$
$$-1 + \left(- \sin{\left(-0.472087074875749 \right)} + \left(2 \sin^{2}{\left(-0.472087074875749 \right)} - -0.472087074875749\right)\right) < 0$$

0.340421114029474 < 0

pero

0.340421114029474 > 0

Entonces
$$x < -0.372087074875749$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -0.372087074875749$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1