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Resolver desigualdades/ 2sin^2x-x-sinx-1<0

2sin^2x-x-sinx-1<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
     2                        
2*sin (x) - x - sin(x) - 1 < 0
((−x+2sin⁡2(x))−sin⁡(x))−1<0\left(\left(- x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 < 0 
-x + 2*sin(x)^2 - sin(x) - 1 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
((−x+2sin⁡2(x))−sin⁡(x))−1<0\left(\left(- x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
((−x+2sin⁡2(x))−sin⁡(x))−1=0\left(\left(- x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 = 0
Resolvemos:
x1=−0.372087074875749x_{1} = -0.372087074875749
x1=−0.372087074875749x_{1} = -0.372087074875749
Las raíces dadas
x1=−0.372087074875749x_{1} = -0.372087074875749
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−0.372087074875749+−110-0.372087074875749 + - \frac{1}{10}
=
−0.472087074875749-0.472087074875749
lo sustituimos en la expresión
((−x+2sin⁡2(x))−sin⁡(x))−1<0\left(\left(- x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) - 1 < 0
−1+(−sin⁡(−0.472087074875749)+(2sin⁡2(−0.472087074875749)−−0.472087074875749))<0-1 + \left(- \sin{\left(-0.472087074875749 \right)} + \left(2 \sin^{2}{\left(-0.472087074875749 \right)} - -0.472087074875749\right)\right) < 0
0.340421114029474 < 0

pero
0.340421114029474 > 0

Entonces
x<−0.372087074875749x < -0.372087074875749
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−0.372087074875749x > -0.372087074875749
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.05-5
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