Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- (x-7)(x+8)>0
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)/(x- cuatro)> cero
- (x menos 2) dividir por (x menos 4) más 0
- (x menos dos) dividir por (x menos cuatro) más cero
- x-2/x-4>0
- (x-2) dividir por (x-4)>0
-
Expresiones semejantes
- (x+1)*(x-2)/x-4>0
- (x+2)/(x-4)>0
- (x-2)/(x+4)>0
- ((log(3*x-1)/log(x-2))+(log(1/x)/log(x-2)))/(x-4)<=0
(x-2)/(x-4)>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{x - 4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x - 4} > 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-4 + \frac{19}{10}} > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
$$\frac{x - 2}{x - 4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x - 4} > 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-4 + \frac{19}{10}} > 0$$
1/21 > 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 2) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 2), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 2), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 2))∨((4 < x)∧(x < oo))
Gráfico