Sr Examen

(x-2)/(x-4)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x - 2    
----- > 0
x - 4    
$$\frac{x - 2}{x - 4} > 0$$
(x - 2)/(x - 4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{x - 4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x - 4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x - 4} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -4 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x - 4} > 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-4 + \frac{19}{10}} > 0$$
1/21 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 2) U (4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 2), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 2), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 2))∨((4 < x)∧(x < oo))
Gráfico
(x-2)/(x-4)>0 desigualdades