log6(3x+2)≤1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(6)
$$\log{\left(3 x + 2 \right)} = \log{\left(6 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$3 x + 2 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(6 \right)}}}}$$
simplificamos
$$3 x + 2 = 6$$
$$3 x = 4$$
$$x = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{37}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(2 + \frac{3 \cdot 37}{30} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \leq 1$$

   /57\     
log|--|     
   \10/ <= 1
-------     
 log(6)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{4}{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1