Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- x^2+64>=0
-
(x+3)*(x-0,5)<0
-
5(x+2)-2(3x-1)>4x
-
17+12x<9x-4
-
Expresiones idénticas
- tres *sin(x)^ dos +sin(x)cosx> dos
- 3 multiplicar por seno de (x) al cuadrado más seno de (x) coseno de x más 2
- tres multiplicar por seno de (x) en el grado dos más seno de (x) coseno de x más dos
- 3*sin(x)2+sin(x)cosx>2
- 3*sinx2+sinxcosx>2
- 3*sin(x)²+sin(x)cosx>2
- 3*sin(x) en el grado 2+sin(x)cosx>2
- 3sin(x)^2+sin(x)cosx>2
- 3sin(x)2+sin(x)cosx>2
- 3sinx2+sinxcosx>2
- 3sinx^2+sinxcosx>2
-
Expresiones semejantes
- 3*sin(x)^2-sin(x)cosx>2
- 3*sinx^2+sinxcosx>2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<1/2^(1/2)
- sin(x-pi/6)>0
- sin(x)>a
- sin(x)<-3/4
- sin(x)>=-4
- Seno sin
- sin(x)<1/2^(1/2)
- sin(x-pi/6)>0
- sin(x)>a
- sin(x)<-3/4
- sin(x)>=-4
3*sin(x)^2+sin(x)cosx>2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 3*sin (x) + sin(x)*cos(x) > 2
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 2$$
3*sin(x)^2 + sin(x)*cos(x) > 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 2$$
$$\sin{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > 2$$
Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x > \frac{\pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} > 2$$
$$\sin{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > 2$$
2/1 pi\ /1 pi\ /1 pi\
3*cos |-- + --| + cos|-- + --|*sin|-- + --| > 2
\10 4 / \10 4 / \10 4 / Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x3 x2 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x > \frac{\pi}{4} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi (--, pi - atan(2)) 4
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{4}, \pi - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right)$$
x in Interval.open(pi/4, pi - atan(2))
Respuesta rápida
[src]
/pi \ And|-- < x, x < pi - atan(2)| \4 /
$$\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \pi - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
(pi/4 < x)∧(x < pi - atan(2))