2tgx+1>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \tan{\left(x \right)} + 1 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \tan{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \tan{\left(x \right)} + 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos 1 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de 1

Obtenemos:
$$2 \tan{\left(x \right)} = -1$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \tan{\left(x \right)} + 1 \geq 0$$
$$2 \tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} + 1 \geq 0$$

1 - 2*tan(1/10 - pi*n + atan(1/2)) >= 0

pero

1 - 2*tan(1/10 - pi*n + atan(1/2)) < 0

Entonces
$$x \leq \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

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        /
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       x1