Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)(x-4)<0
- (x-3)/(x+5)>0
-
2x^2-3x-2>=0
-
x>-9
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x+5)
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)/(x+ cinco)> cero
- (x menos 3) dividir por (x más 5) más 0
- (x menos tres) dividir por (x más cinco) más cero
- x-3/x+5>0
- (x-3) dividir por (x+5)>0
-
Expresiones semejantes
- (x+3)/(x+5)>0
- (x-3)/(x-5)>0
- (x^2+2*x-3)/(x+5)<=0
- x-3/(x+5)(3x-4)>0
- (x^2-2*x-3)/(x+5)>0
(x-3)/(x+5)>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 3}{x + 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 3}{x + 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 3}{x + 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 5 + x
obtendremos:
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 3}{x + 5} > 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{\frac{29}{10} + 5} > 0$$
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
$$\frac{x - 3}{x + 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 3}{x + 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 3}{x + 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 5 + x
obtendremos:
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 3}{x + 5} > 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{\frac{29}{10} + 5} > 0$$
-1/79 > 0
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
_____
/
-------ο-------
x1
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -5) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -5), Interval.open(3, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -5), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -5))∨((3 < x)∧(x < oo))