(5*x+1)/(x-2)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{5 x + 1}{x - 2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{5 x + 1}{x - 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 x + 1}{x - 2} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$5 x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = -1 / (5)

$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{5 x + 1}{x - 2} < 0$$
$$\frac{\frac{\left(-3\right) 5}{10} + 1}{-2 + - \frac{3}{10}} < 0$$

5/23 < 0

pero

5/23 > 0

Entonces
$$x < - \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{1}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1