(x+1)/(x-2)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 1}{x - 2} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 1}{x - 2} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x - 2} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$x + 1 = 2 x - 4$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2 x - 5$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -5 / (-1)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 1}{x - 2} > 2$$
$$\frac{1 + \frac{49}{10}}{-2 + \frac{49}{10}} > 2$$

59    
-- > 2
29    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1