(1/3)^(2x-1)-10*3^(-x)+3<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - 1} - 10 \cdot 3^{- x}\right) + 3 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - 1} - 10 \cdot 3^{- x}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - 1} - 10 \cdot 3^{- x}\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - 1} - 10 \cdot 3^{- x}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
obtendremos
$$3^{1 - 2 x} + 3 - 10 \cdot 3^{- x} = 0$$
o
$$3^{1 - 2 x} + 3 - 10 \cdot 3^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - 1} - 10 \cdot 3^{- x}\right) + 3 < 0$$
$$\left(- 10 \cdot 3^{- -1.1} + \left(\frac{1}{3}\right)^{\left(-1.1\right) 2 - 1}\right) + 3 < 0$$

3.15104014860184 < 0

pero

3.15104014860184 > 0

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2