sin2x-2sinx<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \leq 0$$
$$\sin{\left(\frac{\left(-1\right) 2}{10} \right)} - 2 \sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} \leq 0$$

-sin(1/5) + 2*sin(1/10) <= 0

pero

-sin(1/5) + 2*sin(1/10) >= 0

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2