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(x-1)^2*(x-6)<0

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  • Desigualdades:
  • (x+1)*(x-9)>0 (x+1)*(x-9)>0
  • 2-7x>0 2-7x>0
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  • -16/(x+2)^2-5>=0 -16/(x+2)^2-5>=0

  • Expresiones idénticas

  • (x- uno)^ dos *(x- seis)< cero
  • (x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x menos 6) menos 0
  • (x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x menos seis) menos cero
  • (x-1)2*(x-6)<0
  • x-12*x-6<0
  • (x-1)²*(x-6)<0
  • (x-1) en el grado 2*(x-6)<0
  • (x-1)^2(x-6)<0
  • (x-1)2(x-6)<0
  • x-12x-6<0
  • x-1^2x-6<0

  • Expresiones semejantes

  • (x-1)^2*(x+6)<0
  • (x+1)^2*(x-6)<0
Resolver desigualdades/ (x-1)^2*(x-6)<0

(x-1)^2*(x-6)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
       2            
(x - 1) *(x - 6) < 0
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0$$ 
(x - 6)*(x - 1)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0$$
$$\left(-6 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right)^{2} < 0$$
-51     
---- < 0
1000

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 6$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < 6))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 6\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 6))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1) U (1, 6)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 6\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(1, 6))
Gráfico
(x-1)^2*(x-6)<0 desigualdades
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