|5-5x|<5,5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{5 - 5 x}\right| < \frac{11}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{5 - 5 x}\right| = \frac{11}{2}$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$5 x - 5 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 x - 5\right) - \frac{11}{2} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$5 x - \frac{21}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{21}{10}$$

2.
$$5 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - 5 x\right) - \frac{11}{2} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 5 x - \frac{1}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{1}{10}$$


$$x_{1} = \frac{21}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{10}$$
$$x_{1} = \frac{21}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{1}{10}$$
$$x_{1} = \frac{21}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{5 - 5 x}\right| < \frac{11}{2}$$
$$\left|{5 - \frac{\left(-1\right) 5}{5}}\right| < \frac{11}{2}$$

6 < 11/2

pero

6 > 11/2

Entonces
$$x < - \frac{1}{10}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{1}{10} \wedge x < \frac{21}{10}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1