1/2^x-1+1/2^x+1/2^x+1<56 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1 < 56$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1 = 56$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1 = 56$$
o
$$\left(\left(\left(\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1\right) - 56 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
obtendremos
$$3 v - 56 = 0$$
o
$$3 v - 56 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 v = 56$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

v = 56 / (3)

hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{56}{3}$$
$$x_{1} = \frac{56}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{56}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{56}{3}$$
=
$$\frac{557}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) + 1 < 56$$
$$\left(\left(\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{557}{30}}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{557}{30}}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{557}{30}}\right) + 1 < 56$$

   13      
   --      
   30      
3*2    < 56
------     
524288     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{56}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1