Sr Examen

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  • Desigualdades:
  • x^2+4x-21>0 x^2+4x-21>0
  • (2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0 (2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0
  • x^2+2x-3<0 x^2+2x-3<0
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  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(x+ siete)*(x- cuatro)< cero
  • x al cuadrado multiplicar por (x más 7) multiplicar por (x menos 4) menos 0
  • x en el grado dos multiplicar por (x más siete) multiplicar por (x menos cuatro) menos cero
  • x2*(x+7)*(x-4)<0
  • x2*x+7*x-4<0
  • x²*(x+7)*(x-4)<0
  • x en el grado 2*(x+7)*(x-4)<0
  • x^2(x+7)(x-4)<0
  • x2(x+7)(x-4)<0
  • x2x+7x-4<0
  • x^2x+7x-4<0
  • Expresiones semejantes

  • x^2*(x-7)*(x-4)<0
  • x^2*(x+7)*(x+4)<0

x^2*(x+7)*(x-4)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2                    
x *(x + 7)*(x - 4) < 0
$$x^{2} \left(x + 7\right) \left(x - 4\right) < 0$$
(x^2*(x + 7))*(x - 4) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{2} \left(x + 7\right) \left(x - 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{2} \left(x + 7\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x^{2} \left(x + 7\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 4 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 4
3.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -7
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{2} \left(x + 7\right) \left(x - 4\right) < 0$$
$$\left(- \frac{71}{10}\right)^{2} \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \left(- \frac{71}{10} - 4\right) < 0$$
559551    
------ < 0
10000     

pero
559551    
------ > 0
10000     

Entonces
$$x < -7$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -7 \wedge x < 0$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -7 \wedge x < 0$$
$$x > 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-7 < x, x < 0), And(0 < x, x < 4))
$$\left(-7 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 4\right)$$
((-7 < x)∧(x < 0))∨((0 < x)∧(x < 4))
Respuesta rápida 2 [src]
(-7, 0) U (0, 4)
$$x\ in\ \left(-7, 0\right) \cup \left(0, 4\right)$$
x in Union(Interval.open(-7, 0), Interval.open(0, 4))