Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3(2x+7)-17<=10
- x^2+4<0
-
6x/(2x^2-10x+5)+5x/(2x^2-6x+5)>=3
- (x-5)^2<√7(x-5)
-
Expresiones idénticas
- ((uno)/(sqrtx+ uno)-(sqrt2x- cuatro))> cero
- ((1) dividir por ( raíz cuadrada de x más 1) menos ( raíz cuadrada de 2x menos 4)) más 0
- ((uno) dividir por ( raíz cuadrada de x más uno) menos ( raíz cuadrada de 2x menos cuatro)) más cero
- ((1)/(√x+1)-(√2x-4))>0
- 1/sqrtx+1-sqrt2x-4>0
- ((1) dividir por (sqrtx+1)-(sqrt2x-4))>0
-
Expresiones semejantes
- ((1)/(sqrtx+1)-(sqrt2x+4))>0
- ((1)/(sqrtx+1)+(sqrt2x-4))>0
- ((1)/(sqrtx-1)-(sqrt2x-4))>0
((1)/(sqrtx+1)-(sqrt2x-4))>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
1 _____ --------- + - \/ 2*x + 4 > 0 ___ \/ x + 1
$$\left(4 - \sqrt{2 x}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} > 0$$
4 - sqrt(2*x) + 1/(sqrt(x) + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(4 - \sqrt{2 x}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 - \sqrt{2 x}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{22}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 - \sqrt{2 x}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} > 0$$
$$\left(4 - \sqrt{2 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{22}{5}\right)}\right) + \frac{1}{1 + \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{22}{5}}} > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$\left(4 - \sqrt{2 x}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 - \sqrt{2 x}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{22}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 - \sqrt{2 x}\right) + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} > 0$$
$$\left(4 - \sqrt{2 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{22}{5}\right)}\right) + \frac{1}{1 + \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{22}{5}}} > 0$$
_________________________________
/ _______________
1 / 44 ___ / ___
4 + ------------------------------------------- - / -- + \/ 2 + \/ 33 + 18*\/ 2
_________________________________ \/ 5
/ _______________ > 0
/ ___ / ___
/ 22 \/ 2 \/ 33 + 18*\/ 2
1 + / -- + ----- + ------------------
\/ 5 2 2
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{18 \sqrt{2} + 33}}{2} + \frac{9}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ ______________\ | ___ ___ / ___ | | 9 \/ 2 \/ 3 *\/ 11 + 6*\/ 2 | And|0 <= x, x < - + ----- + -----------------------| \ 2 2 2 /
$$0 \leq x \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{2} + \frac{9}{2}$$
(0 <= x)∧(x < 9/2 + sqrt(2)/2 + sqrt(3)*sqrt(11 + 6*sqrt(2))/2)
Respuesta rápida 2
[src]
______________
___ ___ / ___
9 \/ 2 \/ 3 *\/ 11 + 6*\/ 2
[0, - + ----- + -----------------------)
2 2 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$
x in Interval.Ropen(0, sqrt(2)/2 + sqrt(3)*sqrt(6*sqrt(2) + 11)/2 + 9/2)