Sr Examen

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x^3-3x^2-x+3<0 desigualdades

Ha introducido [src]

 3      2            
x  - 3*x  - x + 3 < 0

\left(- x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 3 < 0

-x + x^3 - 3*x^2 + 3 < 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 3 < 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 3 = 0

Resolvemos:

x_{1} = 1

x_{2} = 3

x_{3} = -1

x_{1} = 1

x_{2} = 3

x_{3} = -1

Las raíces dadas

x_{3} = -1

x_{1} = 1

x_{2} = 3

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{3}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}

-1 + - \frac{1}{10}

- \frac{11}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(- x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 3 < 0

\left(\left(- 3 \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{3}\right) - - \frac{11}{10}\right) + 3 < 0

-861     
----- < 0
 1000

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < -1

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < -1

x > 1 \wedge x < 3

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < 3))

\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 3\right)

((-oo < x)∧(x < -1))∨((1 < x)∧(x < 3))

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, -1) U (1, 3)

x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, 3\right)

x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(1, 3))

Gráfico