|x^2-64|>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x^{2} - 64}\right| > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x^{2} - 64}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{2} - 64 \geq 0$$
o
$$\left(8 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -8 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 64 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 64 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 8$$

2.
$$x^{2} - 64 < 0$$
o
$$-8 < x \wedge x < 8$$
obtenemos la ecuación
$$64 - x^{2} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$64 - x^{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -8$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = 8$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x^{2} - 64}\right| > 0$$
$$\left|{-64 + \left(- \frac{81}{10}\right)^{2}}\right| > 0$$

161    
--- > 0
100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -8$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -8$$
$$x > 8$$