10/(4-2x)(x+2)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{10}{4 - 2 x} \left(x + 2\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{10}{4 - 2 x} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{10}{4 - 2 x} \left(x + 2\right) = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 4 - 2*x
obtendremos:
$$- \frac{\left(4 - 2 x\right) \left(5 x + 10\right)}{x - 2} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-4-2*x10+5*x-2+x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-(4 - 2*x)*(10 + 5*x)/(-2 + x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\left(4 - 2 x\right) \left(5 x + 10\right)}{x - 2} + 2 = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2 - (4 - 2*x)*(10 + 5*x)/(-2 + x))/x

x = 2 / ((2 - (4 - 2*x)*(10 + 5*x)/(-2 + x))/x)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{10}{4 - 2 x} \left(x + 2\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \frac{10}{4 - \frac{\left(-21\right) 2}{10}} \leq 0$$

-5/41 <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -2$$

 _____          
      \    
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       x1