sqrt[x^2-3x+2]>-4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} > -4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = -4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = -4$$
$$\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = -4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - 3 x + 2 = 16$$
$$x^{2} - 3 x + 2 = 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 3 x - 14 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -14$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-14) = 65

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}$$

Como
$$\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = -4$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} \geq 0$$
entonces
$$-4 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\sqrt{\left(0^{2} - 0 \cdot 3\right) + 2} > -4$$

  ___     
\/ 2  > -4
     

signo desigualdades se cumple cuando