Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
x^2<4
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- dos sin((uno / dos)x)+sqrt(tres)/2>= cero
- 2 seno de ((1 dividir por 2)x) más raíz cuadrada de (3) dividir por 2 más o igual a 0
- dos seno de ((uno dividir por dos)x) más raíz cuadrada de (tres) dividir por 2 más o igual a cero
- 2sin((1/2)x)+√(3)/2>=0
- 2sin1/2x+sqrt3/2>=0
- 2sin((1/2)x)+sqrt(3)/2>=O
- 2sin((1 dividir por 2)x)+sqrt(3) dividir por 2>=0
-
Expresiones semejantes
- 2sin((1/2)x)-sqrt(3)/2>=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)*sin(pi/3+x/2)>1
- sqrt(25^x-2^(3-x))<7*2^(-x/2)-2*5^x
- sqrt(24+2*x-x^2)<x
- sqrt(25-x^2)<4
- sqrt(2-x)/(3-2*x)<1
2sin((1/2)x)+sqrt(3)/2>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
/x\ \/ 3
2*sin|-| + ----- >= 0
\2/ 2
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
2*sin(x/2) + sqrt(3)/2 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{1} = 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} \wedge x \leq 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos sqrt(3)/2 al miembro derecho de la ecuación
cambiando el signo de sqrt(3)/2
Obtenemos:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{1} = 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
___ / / ___\\
\/ 3 |1 |\/ 3 ||
----- - 2*sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| >= 0
2 \20 \ 4 //
pero
___ / / ___\\
\/ 3 |1 |\/ 3 ||
----- - 2*sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| < 0
2 \20 \ 4 //
Entonces
$$x \leq 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 \pi n - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} \wedge x \leq 4 \pi n + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + 2 \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____ ___\ \ / / ____ ___\ \\ | | |\/ 39 4*\/ 3 | | | | \/ 39 4*\/ 3 | || Or|And|0 <= x, x <= - 4*atan|------ + -------| + 4*pi|, And|x <= 4*pi, - 4*atan|- ------ + -------| + 4*pi <= x|| \ \ \ 3 3 / / \ \ 3 3 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)} + 4 \pi\right) \vee \left(x \leq 4 \pi \wedge - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)} + 4 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= -4*atan(sqrt(39)/3 + 4*sqrt(3)/3) + 4*pi))∨((x <= 4*pi)∧(-4*atan(-sqrt(39)/3 + 4*sqrt(3)/3) + 4*pi <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____ ___\ / ____ ___\
|\/ 39 4*\/ 3 | | \/ 39 4*\/ 3 |
[0, - 4*atan|------ + -------| + 4*pi] U [- 4*atan|- ------ + -------| + 4*pi, 4*pi]
\ 3 3 / \ 3 3 /
$$x\ in\ \left[0, - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)} + 4 \pi\right] \cup \left[- 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)} + 4 \pi, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, -4*atan(sqrt(39)/3 + 4*sqrt(3)/3) + 4*pi), Interval(-4*atan(-sqrt(39)/3 + 4*sqrt(3)/3) + 4*pi, 4*pi))