Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
(x-1)*(x^2+3)>0
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sin(pi/ tres +x/ dos)> uno
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de ( número pi dividir por 3 más x dividir por 2) más 1
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de ( número pi dividir por tres más x dividir por dos) más uno
- √(2)*sin(pi/3+x/2)>1
- sqrt(2)sin(pi/3+x/2)>1
- sqrt2sinpi/3+x/2>1
- sqrt(2)*sin(pi dividir por 3+x dividir por 2)>1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sin(pi/3-x/2)>1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)*cot(4*x-pi/9)>=0
- sqrt(25^x-2^(3-x))<7*2^(-x/2)-2*5^x
- sqrt(24+2*x-x^2)<x
- sqrt(25-x^2)<4
- sqrt(2-x)/(3-2*x)<1
- Seno sin
- sin|x|<=1
- sin(x)×cos(x)>=1
- sin(1/2)<=1/2
- sin(-5x)<=1/2
- sin((pi/4)x)+cos((pi/4)x)>=x^2-2x+3
sqrt(2)*sin(pi/3+x/2)>1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /pi x\
\/ 2 *sin|-- + -| > 1
\3 2/
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
sqrt(2)*sin(x/2 + pi/3) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
Entonces
$$x < 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 4 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
___ / 1 pi \
\/ 2 *sin|- -- + -- + 2*pi*n| > 1
\ 20 4 / Entonces
$$x < 4 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 4 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < 4 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ \\ / / ___ \ \\ | | | 1 \/ 2 || | | 1 \/ 2 | || Or|And|0 <= x, x < 4*atan|------------- + -------------||, And|x <= 4*pi, - 4*atan|- ------------- + -------------| + 4*pi < x|| | | | ___ ___ ___ ___|| | | ___ ___ ___ ___| || \ \ \\/ 2 + \/ 3 \/ 2 + \/ 3 // \ \ \/ 2 + \/ 3 \/ 2 + \/ 3 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \right)}\right) \vee \left(x \leq 4 \pi \wedge - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \right)} + 4 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 4*atan(1/(sqrt(2) + sqrt(3)) + sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(3)))))∨((x <= 4*pi)∧(-4*atan(-1/(sqrt(2) + sqrt(3)) + sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(3))) + 4*pi < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ \ / ___ \
| 1 \/ 2 | | 1 \/ 2 |
[0, 4*atan|------------- + -------------|) U (- 4*atan|- ------------- + -------------| + 4*pi, 4*pi]
| ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___|
\\/ 2 + \/ 3 \/ 2 + \/ 3 / \ \/ 2 + \/ 3 \/ 2 + \/ 3 /
$$x\ in\ \left[0, 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \right)}\right) \cup \left(- 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \right)} + 4 \pi, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 4*atan(1/(sqrt(2) + sqrt(3)) + sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(3)))), Interval.Lopen(-4*atan(-1/(sqrt(2) + sqrt(3)) + sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(3))) + 4*pi, 4*pi))
Gráfico