(x-2)(x-4)/(x+3)(x-1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{x + 3} \left(x - 1\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{x + 3} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{x + 3} \left(x - 1\right) \geq 0$$
$$\frac{\left(-4 + \frac{9}{10}\right) \left(-2 + \frac{9}{10}\right)}{\frac{9}{10} + 3} \left(-1 + \frac{9}{10}\right) \geq 0$$

-341      
----- >= 0
 3900     

pero

-341     
----- < 0
 3900    

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 4$$