Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
(x-1)/(x-4)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x*(x- uno)^ dos *(x- dos)^ tres *(x- tres)^ cuatro)/((x+ uno)^ cinco *(x+ dos)^ seis *(x+ tres)^ siete)>= cero
- (x multiplicar por (x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x menos 2) al cubo multiplicar por (x menos 3) en el grado 4) dividir por ((x más 1) en el grado 5 multiplicar por (x más 2) en el grado 6 multiplicar por (x más 3) en el grado 7) más o igual a 0
- (x multiplicar por (x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x menos dos) en el grado tres multiplicar por (x menos tres) en el grado cuatro) dividir por ((x más uno) en el grado cinco multiplicar por (x más dos) en el grado seis multiplicar por (x más tres) en el grado siete) más o igual a cero
- (x*(x-1)2*(x-2)3*(x-3)4)/((x+1)5*(x+2)6*(x+3)7)>=0
- x*x-12*x-23*x-34/x+15*x+26*x+37>=0
- (x*(x-1)²*(x-2)³*(x-3)⁴)/((x+1)⁵*(x+2)⁶*(x+3)⁷)>=0
- (x*(x-1) en el grado 2*(x-2) en el grado 3*(x-3) en el grado 4)/((x+1) en el grado 5*(x+2) en el grado 6*(x+3) en el grado 7)>=0
- (x(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4)/((x+1)^5(x+2)^6(x+3)^7)>=0
- (x(x-1)2(x-2)3(x-3)4)/((x+1)5(x+2)6(x+3)7)>=0
- xx-12x-23x-34/x+15x+26x+37>=0
- xx-1^2x-2^3x-3^4/x+1^5x+2^6x+3^7>=0
- (x*(x-1)^2*(x-2)^3*(x-3)^4)/((x+1)^5*(x+2)^6*(x+3)^7)>=O
- (x*(x-1)^2*(x-2)^3*(x-3)^4) dividir por ((x+1)^5*(x+2)^6*(x+3)^7)>=0
-
Expresiones semejantes
- (x*(x-1)^2*(x-2)^3*(x-3)^4)/((x+1)^5*(x+2)^6*(x-3)^7)>=0
- (x*(x-1)^2*(x+2)^3*(x-3)^4)/((x+1)^5*(x+2)^6*(x+3)^7)>=0
- (x*(x+1)^2*(x-2)^3*(x-3)^4)/((x+1)^5*(x+2)^6*(x+3)^7)>=0
- (x*(x-1)^2*(x-2)^3*(x-3)^4)/((x-1)^5*(x+2)^6*(x+3)^7)>=0
- (x*(x-1)^2*(x-2)^3*(x-3)^4)/((x+1)^5*(x-2)^6*(x+3)^7)>=0
- (x*(x-1)^2*(x-2)^3*(x+3)^4)/((x+1)^5*(x+2)^6*(x+3)^7)>=0
(x*(x-1)^2*(x-2)^3*(x-3)^4)/((x+1)^5*(x+2)^6*(x+3)^7)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 4
x*(x - 1) *(x - 2) *(x - 3)
---------------------------- >= 0
5 6 7
(x + 1) *(x + 2) *(x + 3)
$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x + 2\right)^{6} \left(x + 3\right)^{7}} \geq 0$$
(((x*(x - 1)^2)*(x - 2)^3)*(x - 3)^4)/((((x + 1)^5*(x + 2)^6)*(x + 3)^7)) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x + 2\right)^{6} \left(x + 3\right)^{7}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x + 2\right)^{6} \left(x + 3\right)^{7}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x + 2\right)^{6} \left(x + 3\right)^{7}} \geq 0$$
$$\frac{\left(-2 + - \frac{1}{10}\right)^{3} \frac{\left(-1\right) \left(-1 + - \frac{1}{10}\right)^{2}}{10} \left(-3 + - \frac{1}{10}\right)^{4}}{\left(- \frac{1}{10} + 1\right)^{5} \left(- \frac{1}{10} + 2\right)^{6} \left(- \frac{1}{10} + 3\right)^{7}} \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 3$$
$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x + 2\right)^{6} \left(x + 3\right)^{7}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x + 2\right)^{6} \left(x + 3\right)^{7}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x - 2\right)^{3} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{5} \left(x + 2\right)^{6} \left(x + 3\right)^{7}} \geq 0$$
$$\frac{\left(-2 + - \frac{1}{10}\right)^{3} \frac{\left(-1\right) \left(-1 + - \frac{1}{10}\right)^{2}}{10} \left(-3 + - \frac{1}{10}\right)^{4}}{\left(- \frac{1}{10} + 1\right)^{5} \left(- \frac{1}{10} + 2\right)^{6} \left(- \frac{1}{10} + 3\right)^{7}} \geq 0$$
3832889206300000000 ---------------------- >= 0 1774828418650179971823
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 3$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= 0, -1 < x), And(-oo < x, x < -3), x = 1)
$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -1 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee x = 1$$
(x = 1))∨((2 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 0)∧(-1 < x))∨((-oo < x)∧(x < -3)
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U (-1, 0] U {1} U [2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-1, 0\right] \cup \left\{1\right\} \cup \left[2, \infty\right)$$
x in Union(FiniteSet(1), Interval.open(-oo, -3), Interval.Lopen(-1, 0), Interval(2, oo))
Gráfico