Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+2)(x^2+x-12)>0
-
(x+7)*(x-5)<0
-
(x+5)(x-9)>0
-
x^2>7
-
Expresiones idénticas
- (dos *sin(x)-sqrt(tres))/sin(x)< cero
- (2 multiplicar por seno de (x) menos raíz cuadrada de (3)) dividir por seno de (x) menos 0
- (dos multiplicar por seno de (x) menos raíz cuadrada de (tres)) dividir por seno de (x) menos cero
- (2*sin(x)-√(3))/sin(x)<0
- (2sin(x)-sqrt(3))/sin(x)<0
- 2sinx-sqrt3/sinx<0
- (2*sin(x)-sqrt(3)) dividir por sin(x)<0
-
Expresiones semejantes
- (2*sin(x)+sqrt(3))/sin(x)<0
- (2*sinx-sqrt(3))/sinx<0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(3x)>0
- sin((-4)*x+3*pi/2)>=0
- sin(2*x)>1/2
- sin(3*x)<-1/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-2>0
- sqrt(x-1)<-4
- sqrt(x)>-1
- sqrt(x^2-5x+6)<4+x
- sqrt[x^2-3x+2]>-4
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(3x)>0
- sin((-4)*x+3*pi/2)>=0
- sin(2*x)>1/2
- sin(3*x)<-1/2
(2*sin(x)-sqrt(3))/sin(x)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
2*sin(x) - \/ 3
---------------- < 0
sin(x)
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} < 0$$
(2*sin(x) - sqrt(3))/sin(x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
cambiamos
$$2 - \frac{\sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 w - \sqrt{3}}{w} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador w
obtendremos:
$$w \left(2 - \frac{\sqrt{3}}{w}\right) = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2 - sqrt(3)/w
Obtenemos la respuesta: w = sqrt(3)/2
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} < 0$$
$$\frac{- \sqrt{3} + 2 \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)}}{\sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)}} < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{3}$$
$$x > \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
cambiamos
$$2 - \frac{\sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 w - \sqrt{3}}{w} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador w
obtendremos:
$$w \left(2 - \frac{\sqrt{3}}{w}\right) = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
w2+sqrt+3w) = 0
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2 - sqrt(3)/w
w = 0 / (2 - sqrt(3)/w)
Obtenemos la respuesta: w = sqrt(3)/2
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3}}{\sin{\left(x \right)}} < 0$$
$$\frac{- \sqrt{3} + 2 \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)}}{\sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)}} < 0$$
___ /1 pi\
- \/ 3 + 2*cos|-- + --|
\10 6 /
------------------------ < 0
/1 pi\
cos|-- + --|
\10 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{3}$$
$$x > \frac{2 \pi}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi 2*pi
(0, --) U (----, pi)
3 3
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right)$$
x in Union(Interval.open(0, pi/3), Interval.open(2*pi/3, pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ /2*pi \\ Or|And|0 < x, x < --|, And|---- < x, x < pi|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{\pi}{3}\right) \vee \left(\frac{2 \pi}{3} < x \wedge x < \pi\right)$$
((0 < x)∧(x < pi/3))∨((x < pi)∧(2*pi/3 < x))