Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- log dos ((tres x- dos)/(x- uno))+ tres *log8((x- uno)^3/(3x-2))< uno
- logaritmo de 2((3x menos 2) dividir por (x menos 1)) más 3 multiplicar por logaritmo de 8((x menos 1) al cubo dividir por (3x menos 2)) menos 1
- logaritmo de dos ((tres x menos dos) dividir por (x menos uno)) más tres multiplicar por logaritmo de 8((x menos uno) al cubo dividir por (3x menos 2)) menos uno
- log2((3x-2)/(x-1))+3*log8((x-1)3/(3x-2))<1
- log23x-2/x-1+3*log8x-13/3x-2<1
- log2((3x-2)/(x-1))+3*log8((x-1)³/(3x-2))<1
- log2((3x-2)/(x-1))+3*log8((x-1) en el grado 3/(3x-2))<1
- log2((3x-2)/(x-1))+3log8((x-1)^3/(3x-2))<1
- log2((3x-2)/(x-1))+3log8((x-1)3/(3x-2))<1
- log23x-2/x-1+3log8x-13/3x-2<1
- log23x-2/x-1+3log8x-1^3/3x-2<1
- log2((3x-2) dividir por (x-1))+3*log8((x-1)^3 dividir por (3x-2))<1
-
Expresiones semejantes
- log2((3x-2)/(x-1))+3*log8((x-1)^3/(3x+2))<1
- log2((3x-2)/(x-1))-3*log8((x-1)^3/(3x-2))<1
- log2((3x+2)/(x-1))+3*log8((x-1)^3/(3x-2))<1
- log2((3x-2)/(x+1))+3*log8((x-1)^3/(3x-2))<1
- log2((3x-2)/(x-1))+3*log8((x+1)^3/(3x-2))<1
log2((3x-2)/(x-1))+3*log8((x-1)^3/(3x-2))<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\ /3*x - 2\ |(x - 1) | log|-------| log|--------| \ x - 1 / \3*x - 2 / ------------ + 3*------------- < 1 log(2) log(8)
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x - 1} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 \frac{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x - 2} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
log((3*x - 2)/(x - 1))/log(2) + 3*(log((x - 1)^3/(3*x - 2))/log(8)) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x - 1} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 \frac{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x - 2} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x - 1} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 \frac{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x - 2} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - \sqrt{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x - 1} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 \frac{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x - 2} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
$$3 \frac{\log{\left(\frac{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)\right)^{3}}{-2 + 3 \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} + \frac{\log{\left(\frac{-2 + 3 \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)}{-1 + \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
pero
Entonces
$$x < 1 - \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 - \sqrt{2} \wedge x < 1 + \sqrt{2}$$
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x - 1} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 \frac{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x - 2} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x - 1} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 \frac{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x - 2} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - \sqrt{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{3 x - 2}{x - 1} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3 \frac{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3 x - 2} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} < 1$$
$$3 \frac{\log{\left(\frac{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)\right)^{3}}{-2 + 3 \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} + \frac{\log{\left(\frac{-2 + 3 \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)}{-1 + \left(\frac{9}{10} - \sqrt{2}\right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 1$$
/ 3\
/7 ___\ |/ 1 ___\ |
|-- - 3*\/ 2 | ||- -- - \/ 2 | |
|10 | |\ 10 / |
log|------------| 3*log|---------------|
| 1 ___| | 7 ___ | < 1
|- -- - \/ 2 | | -- - 3*\/ 2 |
\ 10 / \ 10 /
----------------- + ----------------------
log(2) log(8)
pero
/ 3\
/7 ___\ |/ 1 ___\ |
|-- - 3*\/ 2 | ||- -- - \/ 2 | |
|10 | |\ 10 / |
log|------------| 3*log|---------------|
| 1 ___| | 7 ___ | > 1
|- -- - \/ 2 | | -- - 3*\/ 2 |
\ 10 / \ 10 /
----------------- + ----------------------
log(2) log(8)
Entonces
$$x < 1 - \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 - \sqrt{2} \wedge x < 1 + \sqrt{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico