Se da la desigualdad:
$$\frac{\left|{\left|{x^{2} + x}\right| - 3}\right| - 3}{\left|{\left|{3 x + 4}\right| - 2}\right| - 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left|{\left|{x^{2} + x}\right| - 3}\right| - 3}{\left|{\left|{3 x + 4}\right| - 2}\right| - 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.08843732914384 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -7.70969388671644 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = 2$$
$$x_{1} = 1.08843732914384 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -7.70969388671644 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = -7.70969388671644 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1.08843732914384 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{5} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left|{\left|{x^{2} + x}\right| - 3}\right| - 3}{\left|{\left|{3 x + 4}\right| - 2}\right| - 1} \geq 0$$
$$\frac{-3 + \left|{-3 + \left|{-3.1 + \left(-3.1\right)^{2}}\right|}\right|}{-1 + \left|{-2 + \left|{\left(-3.1\right) 3 + 4}\right|}\right|} \geq 0$$
0.221739130434783 >= 0
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -3$$
_____ _____ _____
\ / \ / \
-------•-------•-------•-------•-------•-------
x3 x4 x2 x1 x5
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -3$$
$$x \geq -7.70969388671644 \cdot 10^{-18} \wedge x \leq 0$$
$$x \geq 1.08843732914384 \cdot 10^{-19} \wedge x \leq 2$$