Sr Examen

Otras calculadoras

(x-1)x(x+1)/(2x-3)>0
Resolver desigualdades/ (x-1)x(x+1)/(2x-3)>0

(x-1)x(x+1)/(2x-3)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
(x - 1)*x*(x + 1)    
----------------- > 0
     2*x - 3
x(x−1)(x+1)2x−3>0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} > 0 
((x*(x - 1))*(x + 1))/(2*x - 3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x(x−1)(x+1)2x−3>0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x(x−1)(x+1)2x−3=0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} = 0
Resolvemos:
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
x(x−1)(x+1)2x−3>0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} > 0
(−11)(−1110−1)10(−1110+1)−3+(−11)210>0\frac{\frac{\left(-11\right) \left(- \frac{11}{10} - 1\right)}{10} \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{-3 + \frac{\left(-11\right) 2}{10}} > 0
231     
---- > 0
5200

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−1x < -1
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−1x < -1
x>0∧x<1x > 0 \wedge x < 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-6-5-4-3-2-1-50005000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -1), And(0 < x, x < 1), And(3/2 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−1)∨(0<x∧x<1)∨(32<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -1))∨((0 < x)∧(x < 1))∨((3/2 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1) U (0, 1) U (3/2, oo)
x in (−∞,−1)∪(0,1)∪(32,∞)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, 1\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(0, 1), Interval.open(3/2, oo))
Gráfico
(x-1)x(x+1)/(2x-3)>0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор