(2/(0,5√(5x)-1))+((0,5√(5x)-2)/(0,5√(5x)-3))>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2}{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 1} + \frac{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 2}{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 3} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2}{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 1} + \frac{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 2}{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 3} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
$$x_{2} = 20$$
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
$$x_{2} = 20$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
$$x_{2} = 20$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{16}{5}$$
=
$$\frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2}{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 1} + \frac{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 2}{\frac{\sqrt{5 x}}{2} - 3} \geq 2$$
$$\frac{-2 + \frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 31}{10}}}{2}}{-3 + \frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 31}{10}}}{2}} + \frac{2}{-1 + \frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 31}{10}}}{2}} \geq 2$$

                     ____     
                   \/ 62      
              -2 + ------     
     2               4        
----------- + ----------- >= 2
       ____          ____     
     \/ 62         \/ 62      
-1 + ------   -3 + ------     
       4             4        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{16}{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{16}{5}$$
$$x \geq 20$$