Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
(x-1)/(x-4)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- ((dos *x- tres)*(x+ uno))/(x^ dos - dieciséis)<= cero
- ((2 multiplicar por x menos 3) multiplicar por (x más 1)) dividir por (x al cuadrado menos 16) menos o igual a 0
- ((dos multiplicar por x menos tres) multiplicar por (x más uno)) dividir por (x en el grado dos menos dieciséis) menos o igual a cero
- ((2*x-3)*(x+1))/(x2-16)<=0
- 2*x-3*x+1/x2-16<=0
- ((2*x-3)*(x+1))/(x²-16)<=0
- ((2*x-3)*(x+1))/(x en el grado 2-16)<=0
- ((2x-3)(x+1))/(x^2-16)<=0
- ((2x-3)(x+1))/(x2-16)<=0
- 2x-3x+1/x2-16<=0
- 2x-3x+1/x^2-16<=0
- ((2*x-3)*(x+1))/(x^2-16)<=O
- ((2*x-3)*(x+1)) dividir por (x^2-16)<=0
-
Expresiones semejantes
- ((2*x-3)*(x-1))/(x^2-16)<=0
- ((2*x-3)*(x+1))/(x^2+16)<=0
- ((2*x+3)*(x+1))/(x^2-16)<=0
((2*x-3)*(x+1))/(x^2-16)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x - 3)*(x + 1)
----------------- <= 0
2
x - 16
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} \leq 0$$
((x + 1)*(2*x - 3))/(x^2 - 16) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
denominador
$$x^{2} - 16$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x2 = 3/2
pero
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} \leq 0$$
$$\frac{\left(-3 + \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{-16 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}} \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq \frac{3}{2}$$
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
denominador
$$x^{2} - 16$$
entonces
x no es igual a -4
x no es igual a 4
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 3 / (2)
Obtenemos la respuesta: x2 = 3/2
pero
x no es igual a -4
x no es igual a 4
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 16} \leq 0$$
$$\frac{\left(-3 + \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{-16 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}} \leq 0$$
-52 ---- <= 0 1479
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq \frac{3}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-4, -1] U [3/2, 4)
$$x\ in\ \left(-4, -1\right] \cup \left[\frac{3}{2}, 4\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(-4, -1), Interval.Ropen(3/2, 4))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(3/2 <= x, x < 4), And(x <= -1, -4 < x))
$$\left(\frac{3}{2} \leq x \wedge x < 4\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -4 < x\right)$$
((3/2 <= x)∧(x < 4))∨((x <= -1)∧(-4 < x))