Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^ dos *(4x+ tres)*(x- siete)>= cero
- (x menos 2) al cuadrado multiplicar por (4x más 3) multiplicar por (x menos 7) más o igual a 0
- (x menos dos) en el grado dos multiplicar por (4x más tres) multiplicar por (x menos siete) más o igual a cero
- (x-2)2*(4x+3)*(x-7)>=0
- x-22*4x+3*x-7>=0
- (x-2)²*(4x+3)*(x-7)>=0
- (x-2) en el grado 2*(4x+3)*(x-7)>=0
- (x-2)^2(4x+3)(x-7)>=0
- (x-2)2(4x+3)(x-7)>=0
- x-224x+3x-7>=0
- x-2^24x+3x-7>=0
- (x-2)^2*(4x+3)*(x-7)>=O
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^2*(4x+3)*(x+7)>=0
- (x-2)^2*(4x-3)*(x-7)>=0
- (x+2)^2*(4x+3)*(x-7)>=0
(x-2)^2*(4x+3)*(x-7)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 (x - 2) *(4*x + 3)*(x - 7) >= 0
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) \geq 0$$
((x - 2)^2*(4*x + 3))*(x - 7) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$4 x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$4 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
Obtenemos la respuesta: x3 = -3/4
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{3}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) \geq 0$$
$$\left(-2 + - \frac{17}{20}\right)^{2} \left(\frac{\left(-17\right) 4}{20} + 3\right) \left(-7 + - \frac{17}{20}\right) \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{3}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{3}{4}$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 7$$
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$4 x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
3.
$$4 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = -3 / (4)
Obtenemos la respuesta: x3 = -3/4
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{3}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right) \left(x - 7\right) \geq 0$$
$$\left(-2 + - \frac{17}{20}\right)^{2} \left(\frac{\left(-17\right) 4}{20} + 3\right) \left(-7 + - \frac{17}{20}\right) \geq 0$$
510093 ------ >= 0 20000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{3}{4}$$
_____ _____
\ / \
-------•-------•-------•-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{3}{4}$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 7$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(7 <= x, x < oo), And(x <= -3/4, -oo < x), x = 2)
$$\left(7 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{3}{4} \wedge -\infty < x\right) \vee x = 2$$
(x = 2))∨((7 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -3/4)∧(-oo < x)
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3/4] U {2} U [7, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3}{4}\right] \cup \left\{2\right\} \cup \left[7, \infty\right)$$
x in Union(FiniteSet(2), Interval(-oo, -3/4), Interval(7, oo))
Gráfico