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x^2-11x+18<=0
Resolver desigualdades/ x^2-11x+18<=0

x^2-11x+18<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2                 
x  - 11*x + 18 <= 0
(x2−11x)+18≤0\left(x^{2} - 11 x\right) + 18 \leq 0 
x^2 - 11*x + 18 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−11x)+18≤0\left(x^{2} - 11 x\right) + 18 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−11x)+18=0\left(x^{2} - 11 x\right) + 18 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−11b = -11
c=18c = 18
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (18) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=9x_{1} = 9
x2=2x_{2} = 2
x1=9x_{1} = 9
x2=2x_{2} = 2
x1=9x_{1} = 9
x2=2x_{2} = 2
Las raíces dadas
x2=2x_{2} = 2
x1=9x_{1} = 9
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−11x)+18≤0\left(x^{2} - 11 x\right) + 18 \leq 0
(−11⋅1910+(1910)2)+18≤0\left(- \frac{11 \cdot 19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}\right) + 18 \leq 0
 71     
--- <= 0
100

pero
 71     
--- >= 0
100

Entonces
x≤2x \leq 2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2∧x≤9x \geq 2 \wedge x \leq 9
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-5050
Respuesta rápida [src] 
And(2 <= x, x <= 9)
2≤x∧x≤92 \leq x \wedge x \leq 9 
(2 <= x)∧(x <= 9)
Respuesta rápida 2 [src] 
[2, 9]
x in [2,9]x\ in\ \left[2, 9\right] 
x in Interval(2, 9)
Gráfico
x^2-11x+18<=0 desigualdades
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