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x^2-4x>=0
Resolver desigualdades/ x^2-4x>=0

x^2-4x>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2           
x  - 4*x >= 0
x2−4x≥0x^{2} - 4 x \geq 0 
x^2 - 4*x >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x2−4x≥0x^{2} - 4 x \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x2−4x=0x^{2} - 4 x = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (0) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=4x_{1} = 4
x2=0x_{2} = 0
x1=4x_{1} = 4
x2=0x_{2} = 0
x1=4x_{1} = 4
x2=0x_{2} = 0
Las raíces dadas
x2=0x_{2} = 0
x1=4x_{1} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
x2−4x≥0x^{2} - 4 x \geq 0
(−110)2−(−1)410≥0\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-1\right) 4}{10} \geq 0
 41     
--- >= 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤0x \leq 0
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤0x \leq 0
x≥4x \geq 4
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src] 
Or(And(4 <= x, x < oo), And(x <= 0, -oo < x))
(4≤x∧x<∞)∨(x≤0∧−∞<x)\left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right) 
((4 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 0)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 0] U [4, oo)
x in (−∞,0]∪[4,∞)x\ in\ \left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, 0), Interval(4, oo))
Gráfico
x^2-4x>=0 desigualdades
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