log3(2x-3)<=3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(2 x - 3 \right)} = 3 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x - 3 = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x - 3 = 27$$
$$2 x = 30$$
$$x = 15$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{1} = 15$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 15$$
=
$$\frac{149}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 3$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{2 \cdot 149}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 3$$

log(134/5)     
---------- <= 3
  log(3)       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 15$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1