(x-6)*(x+3)(x+4)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 6\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 6\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 6\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 6\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \leq 0$$
$$\left(-6 + - \frac{41}{10}\right) \left(- \frac{41}{10} + 3\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \leq 0$$

-1111      
------ <= 0
 1000      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -4$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -4$$
$$x \geq -3 \wedge x \leq 6$$