x-x-5/3+x+1/6>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + \left(\left(- x + x\right) - \frac{5}{3}\right)\right) + \frac{1}{6} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \left(\left(- x + x\right) - \frac{5}{3}\right)\right) + \frac{1}{6} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-x-5/3+x+1/6 = 3

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-3/2 + x = 3

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \left(\left(- x + x\right) - \frac{5}{3}\right)\right) + \frac{1}{6} > 3$$
$$\frac{1}{6} + \left(\left(- \frac{5}{3} + \left(\frac{22}{5} - \frac{22}{5}\right)\right) + \frac{22}{5}\right) > 3$$

29    
-- > 3
10    

Entonces
$$x < \frac{9}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{9}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1