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x-3x^2<=0
Resolver desigualdades/ x-3x^2<=0

x-3x^2<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
       2     
x - 3*x  <= 0
−3x2+x≤0- 3 x^{2} + x \leq 0 
-3*x^2 + x <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−3x2+x≤0- 3 x^{2} + x \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−3x2+x=0- 3 x^{2} + x = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−3a = -3
b=1b = 1
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-3) * (0) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
−3x2+x≤0- 3 x^{2} + x \leq 0
−110−3(−110)2≤0- \frac{1}{10} - 3 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 0
-13      
---- <= 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤0x \leq 0
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤0x \leq 0
x≥13x \geq \frac{1}{3}
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 0] U [1/3, oo)
x in (−∞,0]∪[13,∞)x\ in\ \left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, 0), Interval(1/3, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(1/3 <= x, x < oo), And(x <= 0, -oo < x))
(13≤x∧x<∞)∨(x≤0∧−∞<x)\left(\frac{1}{3} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right) 
((1/3 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 0)∧(-oo < x))
Gráfico
x-3x^2<=0 desigualdades
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