(x-5)*(2x-1)/(x-2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x - 2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x - 2} = 0$$
denominador
$$x - 2$$
entonces

x no es igual a 2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 5 = 0$$
$$2 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
3.
$$2 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 1 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = 1/2
pero

x no es igual a 2

$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x - 2} > 0$$
$$\frac{\left(-5 + \frac{2}{5}\right) \left(-1 + \frac{2 \cdot 2}{5}\right)}{-2 + \frac{2}{5}} > 0$$

-23     
---- > 0
 40     

Entonces
$$x < \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1