(x-5)(2x-1)/x-2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$-2 + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-2 + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$-2 + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{2 x^{2} - 13 x + 5}{x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces

x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x^{2} - 13 x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$2 x^{2} - 13 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -13$$
$$c = 5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13)^2 - 4 * (2) * (5) = 129

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{129}}{4} + \frac{13}{4}$$
$$x_{2} = \frac{13}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
pero

x no es igual a 0

$$x_{1} = \frac{\sqrt{129}}{4} + \frac{13}{4}$$
$$x_{2} = \frac{13}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{129}}{4} + \frac{13}{4}$$
$$x_{2} = \frac{13}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{13}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{129}}{4} + \frac{13}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{13}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}\right)$$
=
$$\frac{63}{20} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-2 + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 1\right)}{x} > 0$$
$$-2 + \frac{\left(-5 + \left(\frac{63}{20} - \frac{\sqrt{129}}{4}\right)\right) \left(-1 + 2 \left(\frac{63}{20} - \frac{\sqrt{129}}{4}\right)\right)}{\frac{63}{20} - \frac{\sqrt{129}}{4}} > 0$$

     /         _____\ /       _____\    
     |  37   \/ 129 | |53   \/ 129 |    
     |- -- - -------|*|-- - -------|    
     \  20      4   / \10      2   /    
-2 + ------------------------------- > 0
                      _____             
               63   \/ 129              
               -- - -------             
               20      4                

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{13}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{13}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
$$x > \frac{\sqrt{129}}{4} + \frac{13}{4}$$