Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
x^2-9>=0
-
(x-1)^2>0
-
(x-4x^2)/(x-1)>0
- Gráfico de la función y =:
- x/(x-2)+1
-
Expresiones idénticas
- x/(x- dos)+ uno > cero
- x dividir por (x menos 2) más 1 más 0
- x dividir por (x menos dos) más uno más cero
- x/x-2+1>0
- x dividir por (x-2)+1>0
-
Expresiones semejantes
- x/(x-2)-1>0
- x/(x+2)+1>0
- (x/(x-2))+1<0
x/(x-2)+1>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$2 x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x - 2} + 1 > 0$$
$$\frac{9}{10 \left(-2 + \frac{9}{10}\right)} + 1 > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
$$\frac{x}{x - 2} + 1 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$2 x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 2 / (2)
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x - 2} + 1 > 0$$
$$\frac{9}{10 \left(-2 + \frac{9}{10}\right)} + 1 > 0$$
2/11 > 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 1) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(2, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1))∨((2 < x)∧(x < oo))
Gráfico