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x/(x-2)+1>0
Resolver desigualdades/ x/(x-2)+1>0

x/(x-2)+1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  x          
----- + 1 > 0
x - 2
xx−2+1>0\frac{x}{x - 2} + 1 > 0 
x/(x - 2) + 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
xx−2+1>0\frac{x}{x - 2} + 1 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
xx−2+1=0\frac{x}{x - 2} + 1 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
xx−2+1=0\frac{x}{x - 2} + 1 = 0
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
2x−2=02 x - 2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
2x=22 x = 2
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 2 / (2)

x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
xx−2+1>0\frac{x}{x - 2} + 1 > 0
910(−2+910)+1>0\frac{9}{10 \left(-2 + \frac{9}{10}\right)} + 1 > 0
2/11 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1x < 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-50005000
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1) U (2, oo)
x in (−∞,1)∪(2,∞)x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(2, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(2, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 1), And(2 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<1)∨(2<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < 1))∨((2 < x)∧(x < oo))
Gráfico
x/(x-2)+1>0 desigualdades
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