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(x)/(x-2)+1<=0

(x)/(x-2)+1<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
  x           
----- + 1 <= 0
x - 2         
$$\frac{x}{x - 2} + 1 \leq 0$$
x/(x - 2) + 1 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x}{x - 2} + 1 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$2 x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 2 / (2)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x - 2} + 1 \leq 0$$
$$\frac{9}{10 \left(-2 + \frac{9}{10}\right)} + 1 \leq 0$$
2/11 <= 0

pero
2/11 >= 0

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(1 <= x, x < 2)
$$1 \leq x \wedge x < 2$$
(1 <= x)∧(x < 2)
Respuesta rápida 2 [src]
[1, 2)
$$x\ in\ \left[1, 2\right)$$
x in Interval.Ropen(1, 2)
Gráfico
(x)/(x-2)+1<=0 desigualdades