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x^2-4x+3<0
Resolver desigualdades/ x^2-4x+3<0

x^2-4x+3<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  - 4*x + 3 < 0
(x2−4x)+3<0\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 < 0 
x^2 - 4*x + 3 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−4x)+3<0\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−4x)+3=0\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=3c = 3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3x_{1} = 3
x2=1x_{2} = 1
x1=3x_{1} = 3
x2=1x_{2} = 1
x1=3x_{1} = 3
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x2=1x_{2} = 1
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−4x)+3<0\left(x^{2} - 4 x\right) + 3 < 0
(−4⋅910+(910)2)+3<0\left(- \frac{4 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 3 < 0
 21    
--- < 0
100

pero
 21    
--- > 0
100

Entonces
x<1x < 1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>1∧x<3x > 1 \wedge x < 3
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-2020
Respuesta rápida [src] 
And(1 < x, x < 3)
1<x∧x<31 < x \wedge x < 3 
(1 < x)∧(x < 3)
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, 3)
x in (1,3)x\ in\ \left(1, 3\right) 
x in Interval.open(1, 3)
Gráfico
x^2-4x+3<0 desigualdades
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