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x^2-6x+9<0
Resolver desigualdades/ x^2-6x+9<0

x^2-6x+9<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  - 6*x + 9 < 0
(x2−6x)+9<0\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 < 0 
x^2 - 6*x + 9 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−6x)+9<0\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−6x)+9=0\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−6b = -6
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --6/2/(1)

x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−6x)+9<0\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 < 0
(−6⋅2910+(2910)2)+9<0\left(- \frac{6 \cdot 29}{10} + \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right) + 9 < 0
1/100 < 0

pero
1/100 > 0

Entonces
x<3x < 3
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>3x > 3
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
01234567-5-4-3-2-1020
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico
x^2-6x+9<0 desigualdades
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