x^2+6x+9<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 6 x\right) + 9 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -6/2/(1)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 6 x\right) + 9 < 0$$
$$\left(\frac{\left(-31\right) 6}{10} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right) + 9 < 0$$

1/100 < 0

pero

1/100 > 0

Entonces
$$x < -3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1