||2x-1|-2|>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\left|{2 x - 1}\right| - 2}\right| > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left|{2 x - 1}\right| - 2}\right| = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left|{2 x - 1}\right| - 2}\right| > 3$$
$$\left|{-2 + \left|{\left(-2.1\right) 2 - 1}\right|}\right| > 3$$

3.2 > 3

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 3$$